A.Temmel
20.10.1997

Aufgabe 1:

1. Gegeben ist die Folge 

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• Zeige, dass diese Folge monoton fallend ist.
• Ab welcher Nummer $n$₀ ist $x$_n<0,1?

Ab welcher Nummer $n$₀ ist $x$_n<0,01?
Ab welcher Nummer $n$₀ ist  ?
(Beachte:  )
• Welchen Grenzwert hat die Folge?
2. Gegeben ist die Folge  
• Für welche Grundzahlen $q$ divergiert die Folge?
• Zeige:



 

• Zeige durch vollständige Induktion:



 

• Für welche Zahlen $q$ ist die Folge



 konvergent? Gib den Grenzwert an.

Untersuche die Funktionen für  

Aufgabe 3:

Bestimme mittels Termumformung  

Aufgabe 4:

Eine Folge kann aufgefasst werden als Funktion $f$ mit Definitionsmenge   . Also

 Ist die Funktion $f$ mit

an der Stelle $x$₀=1 stetig? Begründe in Worten.
Zur Erinnerung:

Definition:
Eine Funktion $f$ heißt stetig an der Stelle $x$₀    genau dann, wenn für jede Folge  
mit    und    gilt: