Aufgabe 1: (Trigonometrische Funktionen)

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Gegeben ist die Funktion $f$ durch

 Ihr Schaubild sei $K$.

1. Gib die Periode $p$ von $f$ an.
2. Bestimme die Schnittpunkte von $K$ mit der $x$-Achse im Periodenintervall $[0;p]$.

(Achtung bei eventueller Division mit $sin\; x$, $cos\; x$,... .)
3. Berechne die ersten drei Ableitungen von $f$.

Bestimme Hoch- und Tiefpunkte von $K$ im Periodenintervall $[0;p]$.
Hinweis: Gib die Ergebnisse, wenn möglich, als Vielfache von  an und wenn's nicht möglich ist, mit zwei Dezimalen.
4. Zeichne $K$ in ein Achsenkreuz. (LE: 1cm, 
5. Notiere die notwendige Bedingung für Wendepunkte für die Funktion $f$.

Wie lautet die Iterationsvorschrift für das Newtonverfahren für diese Gleichung?
Wähle im Schaubild einen Wendepunkt aus und berechne mit dem Newtonverfahren die Wendestelle auf zwei Dezimalen genau.
Berechne dann den Wendepunkt auf zwei Dezimalen genau.
Hinweis: Die hinreichende Bedingung braucht nicht nachgeprüft werden.

Aufgabe 2: (Integrationsrechnung)

1. Was versteht man unter einer Stammfunktion $F$ einer Funktion $f$ über $[a;b]$?
2. Gib je zwei verschiedene Stammfunktionen an:



 

3. Wie lautet die Stammfunktion $F$ zu $f(x)=3x5$, die an der Stelle $x=2$ eine Nullstelle besitzt.
4. Berechne mit dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung die folgenden Integrale: