Aufgabe 1:

1. Werbung

   Untersuche das Schaubild $K$ der Funktion $f$ mit



 auf Schnittpunkte mit der $x$-Achse, Asymptoten, Extrem- und Wendepunkte. Zeichne $K$ für   (LE$=$ 2 cm).

1. Die Kurve $K$, die $x$-Achse und die Gerade $g$: $x=z$, ($z>1$) begrenzen eine Fläche. Berechne ihren Inhalt $A(z)$. Wie verhält sich $A(z)$ für   ?
2. Die in b) berechnete Fläche mit dem Inhalt $A(z)$ rotiere um die $x$-Achse. Berechne den Rauminhalt $V(z)$ des entstehenden Rotationskörpers. Wie verhält sich $V(z)$ für   ?
3. Die Punkte   und 

 mit $u>1$ sind die Ecken eines Dreiecks. Durch Rotation dieses Dreiecks um die $x$-Achse entsteht ein Kegel. Wie groß kann der Rauminhalt eines solchen Kegels höchstens werden? (Die Formel für die Rauminhaltsberechnung eines Kegels braucht nicht hergeleitet zu werden.)

Bestimme die Lösungsmenge des Folgenden LGS's.