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Graphische Lösung von quadratischen Gleichungen (Scheitelform/Nullstellen)
y = x² y = ax² y = ax²+c y = ax²+bx+c
(1) y = x²
Normalparabel
S (0/0)
oben geöffnet: Tiefpunkt ® y = x²
unten geöffnet: Hochpunkt ® y = -x²
(2) y = ax²
Parabel durch den Nullpunkt S(0/0)
wenn a positiv: Parabel nach oben geöffnet
wenn a negativ: Parabel nach unten geöffnet
0 < a < 1 gestaucht (breiter)
a > 1 gestreckt (schlanker)
(3) y = ax²+c rein quadratische Gleichung
Vorraussetzung: a ¹ 0
c: Verschiebung auf der y-Achse
wenn c = 0 dann L = { }
wenn c:a > 0 dann L = Æ = { }
wenn c:a < 0 dann L = {+Öc:a; -Öc:a}
(4) y = ax²+bx+c gemischt quadratische Gleichung
Normalform: y = ax²+bx+c
Scheitelpunktform: y = a(x+d)²+e
Um den Scheitelpunkt ablesen zu können bringen wir die Gleichung von der
Normalform, durch die quadratische Ergänzung, in der Scheitelpunktform.
Normalform: y = x²+6x+10
Scheitelpunktform: y = (x+3)²+1
S (-3/1) wichtig: Vorzeichen in der Klammer umdrehen!!
Möglichkeiten zur Berechnung der Nullstellen:
1) Normalform ® p-q-Formel
Es gibt:
eine Lösungsmenge wenn (p:2)²-q = 0
eine Lösungsmenge mit zwei Elementen wenn (p:2)²-q > 0
die Lösungsmenge ist leer wenn (p:2)²-q < 0
2) Scheitelpunktform gleich Null setzen
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