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9. Unabhängigkeit
9.1 Unabhängigkeit bei 2 Ereignissen
B: 1000 Personen werden bezüglich blond ( b ) und nicht-blond ( ) bzw. kurzsichtig ( k ) und nicht- kurzsichtig ( ) unterschieden (S. 116).
- Die Ereignisse A und B heißen stochastisch unabhängig, wenn gilt Andernfalls heißen die Ereignisse stochastisch abhängig.
- Wenn A und B unabhängig sind, dann sind auch und B unabhängig.
- A
und B unabhängig Û
und B unabhängig Û
und
unabhängig.
9.2. Unabhängigkeit bei drei und mehr Ereignissen
B: Vgl. 9.1. Ein weiteres Unterscheidungskriterium, die Musikalität (m), wird hinzugezogen (S. 120).
- Die Ereignisse A, B und C heißen stochastisch unabhängig, wenn folgende 8 Gleichungen gelten: .............................................................
- Sind drei Ereignisse stochastisch unabhängig, so sind auch schon je zwei von ihnen stochastisch unabhängig.
- In einer Menge von stochastisch unabhängigen Ereignissen sind stets auch beliebig daraus ausgewählte Ereignisse stochastisch unabhängig.
9.3. Die Bernoulli-Kette
B: Eine faire Münze wird n-mal geworfen, wobei das Ergebnis eines Wurfs unabhängig von dem Vorausgehenden und dem Nachfolgenden ist. Definiert man "Wappen beim i-ten Wurf", so sind die (i=1,2,...,n) stochastisch unabhängig und besitzen alle dieselbe Wahrscheinlichkeit .
- Eine Menge von Ereignissen heißt Bernoulli-Kette der Länge n, wenn 1. unabhängig sind, 2. alle die gleiche Wahrscheinlichkeit haben:
p heißt Parameter der Bernoulli-Kette.
- Bei einer Bernoulli-Kette der Länge n mit Parameter p hat jedes Ergebnis-n-Tupel mit genau k Treffern und n - k Nieten die Wahrscheinlichkeit: P(A) =
, mit q = 1 - p. Dies gilt unabhängig davon, an welchen Stellen des n-Tupels die Treffer stehen.
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