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9. Unabhängigkeit

 

9.1 Unabhängigkeit bei 2 Ereignissen

 

B: 1000 Personen werden bezüglich blond ( b ) und nicht-blond ( ) bzw. kurzsichtig ( k ) und nicht- kurzsichtig ( ) unterschieden (S. 116).

 

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  • Die Ereignisse A und B heißen stochastisch unabhängig, wenn gilt Andernfalls heißen die Ereignisse stochastisch abhängig.
  • Wenn A und B unabhängig sind, dann sind auch und B unabhängig.
  • A und B unabhängig Û und B unabhängig Û und
unabhängig.

 

 

9.2. Unabhängigkeit bei drei und mehr Ereignissen

 

B: Vgl. 9.1. Ein weiteres Unterscheidungskriterium, die Musikalität (m), wird hinzugezogen (S. 120).

 

  • Die Ereignisse A, B und C heißen stochastisch unabhängig, wenn folgende 8 Gleichungen gelten: .............................................................
  • Sind drei Ereignisse stochastisch unabhängig, so sind auch schon je zwei von ihnen stochastisch unabhängig.
  • In einer Menge von stochastisch unabhängigen Ereignissen sind stets auch beliebig daraus ausgewählte Ereignisse stochastisch unabhängig.

 

 

9.3. Die Bernoulli-Kette

 

B: Eine faire Münze wird n-mal geworfen, wobei das Ergebnis eines Wurfs unabhängig von dem Vorausgehenden und dem Nachfolgenden ist. Definiert man "Wappen beim i-ten Wurf", so sind die (i=1,2,...,n) stochastisch unabhängig und besitzen alle dieselbe Wahrscheinlichkeit .

 

  • Eine Menge von Ereignissen heißt Bernoulli-Kette der Länge n, wenn 1. unabhängig sind, 2. alle die gleiche Wahrscheinlichkeit haben: p heißt Parameter der Bernoulli-Kette.
  • Bei einer Bernoulli-Kette der Länge n mit Parameter p hat jedes Ergebnis-n-Tupel mit genau k Treffern und n - k Nieten die Wahrscheinlichkeit: P(A) =
, mit q = 1 - p. Dies gilt unabhängig davon, an welchen Stellen des n-Tupels die Treffer stehen.