mechanische Arbeit

Merksatz: Mechanische Arbeit wird verrichtet, wenn ein Körper durch eine Kraft bewegt, abgebremst oder verformt wird . Berechnung: mechanische Arbeit = angreifende Kraft * zurückgelegter Weg W = F * s Die Berechnung erfordert 2 Dinge : 1)Die Richtung der am Körper angreifenden Kraft stimmt mit der Richtung des Weges überein. 2)Die Kraft ist konstant Die Einheit der Kraft ist J (Joule) Eine mechanische Arbeit von 1 J wird verrichtet, wenn ein Körper durch eine Kraft von 1 N einen Weg von 1m zurücklegt. 1 J = 1 N * m 1 kJ = 1000 J 1 MJ. = 1000 kJ = 1000000 J Greift eine Kraft schräg zum Weg an, muss erst die in Richtung des Weges wirkende Kraftkomponente ermittelt werden. Die Kraft F wird in eine Kraftkomponente in Wegrichtung und in eine Kraftkomponente senkrecht dazu zerlegt. Für die Berechnung der Arbeit ist nur die in Wegrichtung wirkende Kraftkomponente FZUG von Bedeutung. W = FZUG * s Bei kraftumformenden Einrichtungen ist stets eine kleinere Kraft nötig als ohne Einsatz solcher Einrichtungen (z.B. Flaschenzug) Merksatz: Mit Kraftumformenden Einrichtungen kann man nur Kraft, aber keine mechanische Arbeit einsparen. Man unterscheidet zwischen Hubarbeit, Beschleunigungsarbeit, Reibungsarbeit und Verformungsarbeit. Hubarbeit (WH ) wird beim gleichförmigen Heben eines Körpers verrichtet. Die dabei aufzuwendende Kraft FH ist betraglich gleich der Gewichtskraft FG des Körpers. Ist der zu überwindende Höhenunterschied h , der Hubweg, nicht zu groß, kann man diese Kraft als konstant ansehen und die entsprechende Formel anwenden: WH = FH * h = FG * h = m * g * h z.B. Ein Körper, der eine masse von 70 kg hat, soll 2 m emporgehoben werden. Dann muss an ihm eine Hubarbeit von WH = 70 kg * 10 m/s² * 2 m = 1400 Nm = 1,4 kJ verrichtet werden. Mit Beschleunigungsarbeit WB bezeichnet man die Arbeit, die beim Beschleunigen eines Körpers zu verrichten ist. Wenn die zur Beschleunigung a führende Kraft FB längst der Beschleunigungsstrecke s wirkt, so berechnet sich die Beschleunigungsarbeit nach dieser Formel: WB = FB * s Erfolgt die Beschleunigung aus einem Zustand der Ruhe heraus, dann lässt sich die Formel mit Hilfe der Gleichungen für gleichmäßig beschleunigte, gradlinige Bewegungen auf dies Art formulieren: WB = ½ m * v² Verformungsarbeit muss beim Verformen eines Körpers aufgewendet werden. Wenn es sich um einen

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elastischen Körper handelt, spricht man von Spannarbeit W . In diesen Fall wirkt die Kraft in Verlängerungsrichtung des Körpers. Die Kraft nimmt mit zunehmender Ausdehnung proportional zu dieser Ausdehnung zu. Betrachtet man das entsprechende Arbeitsdiagramm- die Arbeit entspricht der Fläche unter der Geraden-, dann kann man auch sehr leicht eine Formel für die Spannarbeit angeben: WS = ½ D * s² Um einen Körper gegen die Reibungskraft zu verschieben, muss man entsprechend eine Reibungsarbeit WR verrichten. Dabei wird die erforderliche Kraft betraglich natürlich ebenso groß sein wie die wirkende Reibungskraft FR. Wäre die Kraft größer, würde der Körper ja beschleunigt, und es läge nicht der Fall einer reinen Reibungsarbeit vor. Wirkungsrichtung der Kraft ist selbstverständlich die Richtung der Verschiebung. WR = FR * s Berücksichtigt man die Reibungsgesetze, so wird daraus: WR = µ * FN * s Beispiele aus der Natur: Birke: In der Natur wird in vielfältiger Weise mechanische Arbeit verrichtet. So saugt z.B. Eine Birke an einem heißen Tag bis zu 400 l Wasser in ihre Blätter. Halten einer Last: durch das Halten einer Last sinken die Arme einige mm ab. Dann müssen die Armmuskeln die Arme wieder heben. Das wiederholt sich ständig. Diese vielen kleinen Arbeiten summieren sich mit der Zeit und führen zur Ermüdung der Muskeln. Auch ein Motor verrichtet mechanische Arbeit. mechanische Energie Energie kann von einem Körper aufgenommen, gespeichert und wieder abgegeben werden. Energieaufnahme durch einen Körper geschieht meist, indem an dem Körper eine (äußere) Arbeit verrichtet wird. Der Körper gibt also Energie ab, wenn er selbst Arbeit an einem anderen Körper verrichtet. Man könnte daher auch sagen, dass Energie die Fähigkeit eines Körpers ist, Arbeit zu verrichten. Bsp. Eine Maschine verrichtet Arbeit, solange man ihr Energie in Form von Treibstoff zuführt. Ein Mensch wird arbeiten, solange sein Körper Energie in Form von Nahrung aufnehmen und umwandeln kann. Eine Lampe kann einen Raum erhellen, solange man sie mit Energie in Form von elektrischer Spannung versorgt. In der Mechanik unterscheidet man zwischen potentieller Energie Epot ( Lageenergie) und kinetischer Energie Ekin ( Bewegungsenergie). Unter potentieller Energie versteht man die Energie, die einem Körper aufgrund einer erhöhten Lage, z.B. Im Schwerkraftfeld der Erde, zukommt, oder die er, wenn es sich um einen elastischen Körper handelt, infolge einer Verformung innehat, z.B. Ein gespannter Bogen. Manchmal unterscheidet man man deshalb auch zwischen Lageenergie und Spannenergie. Die Lageenergie lässt sich sehr einfach angeben. Wenn man einen Körper der Masse m um eine gewisse Höhe h anhebt, dann verrichtet man eine Hubarbeit an diesem Körper. Diese Arbeit wird als Lageenergie EL an den Körper übertragen und von ihm gespeichert. Sie kann beim Absenken des Körpers auf die alte Position freigesetzt werden und eine entsprechende Arbeit verrichten. EL = WH = m * g * h Es ist logisch, dass Lageenergie nur bezüglich eines bestimmten Nullniveaus definiert werden kann. Eine Tasse ( Gewicht 5 N) auf dem Tisch, die man um 20 cm anhebt, erfährt eine Hubarbeit von 1 Nm und besitzt somit eine um 1 Nm erhöhte Lageenergie. Gegenüber der Tischplatte beträgt also die Lageenergie genau 1 Nm, aber bezogen auf den Fußboden ( 70 cm unterhalb der Tischplatte) ist die Lageenergie 4,5 Nm. Es muss also immer klargestellt werden, bezüglich welchen Nullniveaus die Lageenergie angegeben wird. Wenn ein elastischer Körper verformt wird, dann wird die zur Verformung aufgebrachte Energie als Spannenergie in dem Körper gespeichert. Beim Entspannen des Körpers wird diese Energie beinah ohne Verluste freigesetzt und kann Arbeit verrichten. ES = WS = ½ D * s² z.B. Beim spannen eines Bogens erhöht man die potentielle Energie des Bogens. Lässt man die sehne los, wird die gespeicherte Spannenergie frei und verrichtet Arbeit, die dabei zur Beschleunigung des Pfeiles führt ( Bewegungsenergie). Merksatz: Die potentielle Energie eines Körpers hängt von der gewählten Bezugsebene ab. Bsp.: Wenn ein Flugzeug in einer bestimmten Höhe fliegt, so kann man seine Energie gegenüber dem Meeresspiegel angeben. Gegenüber einem hohen Berg hat das Flugzeug eine wesentlich kleinere potentielle Energie. Epot = m * g * h Gültigkeitsbedingung: Die Höhe h wird von h = 0 aus gemessen. Energie, die ein Körper aufgrund seines Bewegungszustandes innehat, nennt man kinetische Energie. Wird ein Körper beschleunigt, dann verrichtet man Beschleunigungsarbeit WB an diesem Körper. Diese Arbeit wird von dem Körper in Form von Bewegungsarbeit EB gespeichert. EB = WB = ½ m * v² Der so bewegte Körper ist nun in der Lage, ebenfalls Arbeit zu verrichten. Seine kinetische Energie wird entsprechend der geleisteten Arbeit abnehmen. Kinetische Energie eines Körpers hängt vom gewähltem Bezugskörper ab. Bsp.: 1 Fahrgast in einem fahrendem Zug hat gegenüber dem Bahndamm eine kinetische Energie. Bezogen auf den Zug hat er aber keine kinetische Energie, weil er sich in Ruhe befindet. Bsp.: Der Hammer eines Schmieds besitzt Bewegungsenergie, die beim Auftreffen auf das glühende Eisen in Verformungsarbeit umgewandelt. Kkin = Wbeschl. Ekin = FG * s Ekin = ½ m * v² Ekin ~ v² ( das ist zum Beispiel für die Sicherheit im Straßenverkehr von Bedeutung) Ein Kraftfahrzeug mit doppelter Geschwindigkeit hat eine 4x so große kinetische Energie wie das Vergleichsfahrzeug = längerer Bremsweg Alle mechanischen Energieformen lassen sich prinzipiell ineinander umwandeln: Energieerhaltungssatz bei mechanischen Vorgängen: Potentielle und kinetische Energie können sich vollständig ineinander umwandeln. Gültigkeitsbedingung: Keine Umwandlung der mechanischen Energie in andere Energieformen. Emech = Epot + Ekin ( = konstant) Dies gilt aber nur, wenn kein Energieaustausch mit der Umgebung stattfindet, wenn es sich also um ein abgeschlossenes System handelt. Mit anderen Worten, immer wenn Reibung vorhanden ist, wird ein Teil der Bewegungsenergie in Wärme umgewandelt, die in den meisten Fällen nach außen abgegeben wird. Der Energieerhaltungssatz kann aber gegebenenfalls unter Einbeziehung aller Energieformen, auch der nicht-mechanischen Energien , zu einem allgemeingültigem Energieerhaltungssatz erweitert werden: Energie kann weder erzeugt noch verbraucht werden. Sie kann sich stets nur von einer Form in eine andere umwandeln. mechanische Leistung Peter füllt mit Hilfe einer Handpumpe im Garten ein Fass mit Wasser. Der Nachbar benutzt für den gleichen Zweck eine Motorpumpe. In beiden Fällen wird die gleiche mechanische Arbeit verrichtet. Die Motorpumpe braucht für diese Arbeit weniger Zeit als Peter. Das bedeutet: die Motorpumpe verrichtet in einer bestimmten Zeit eine größere mechanische Arbeit als Peter. In der Physik sagt man: Die Motorpumpe hat eine größere mechanische Leistung als Peter. Leistung = Arbeit / Zeit P = W/t Einheit: J/s = W ( Joule je Sekunde = Watt) Eine Maschine hat eine mechanische Leistung von 1 Watt, wenn sie in einer Zeit von 1 Sekunde eine mechanische Arbeit von 1 Joule verrichtet. z.B. Ein Motor, der einen Körper mit einer Masse von 100g in einer Sekunde um 1 m hebt. 1 kW = 1000 W 1 MW = 1000 kW = 1000000 W Wenn die Arbeit innerhalb der Zeitdauer t nicht gleichmässig verrichtet wird, gibt der Quotient W/t nur die Durchschnittsleistung an. Dabei ist es allerdings völlig unerheblich, auf welche Art und Weise diese Arbeit verrichtet wird. Bis vor kurzem war noch die Leistungseinheit 1 PS („Pferdestärke“) gebräuchlich. 1 Ps entspricht etwa 0,75 kW die zu erbringende Leistung kann auch mit der Geschwindigkeit, mit der sich der Angriffspunkt der Kraft verschiebt, in Zusammenhang gebracht werden. Aus der Leistungsformel folgt: P = W/t = ( F * s )/ t = F * ( s/t ) =F * v also: P = F * v Rechenbeispiel:Aus dem Schacht eines Bergwerkes werden durch eine Pumpe in einer Stunde etwa 50 m³ Wasser mit einer Gewichtskraft von 500000 N gepumpt. Die Tiefe des Schachtes beträgt 30 m. Berechne P! W = FG * s W = 500000 N * 30 m W = 15000000 N * m W = 15 000000 J P = W/ t P = 15000000J / 3600s P = 4200 W P = 4,2 kW